Question

下列四個(gè)命題：
①直線與圓恒有公共點(diǎn)；
②為△ABC的內(nèi)角，則最小值為；
③已知a，b是兩條異面直線，則過(guò)空間任意一點(diǎn)P都能作并且只能作一條直線與a，b都垂直；
④等差數(shù)列{}中，則使其前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)為2013;
其中正確命題的序號(hào)為           。（將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

Answer 1

(1)(3)

試題分析：①中，圓心（）到直線的距離為，所以直線與圓恒有公共點(diǎn)，正確；
②中，=所以②不正確；
③中，根據(jù)異面直線所成的角的定義及直線的平移，異面直線的公垂線唯一，③正確；
④中，∵
∴a₁₀₀₆和a₁₀₀₇異號(hào)∴a₁₀₀₆<0，a₁₀₀₇>0，
∵,∴a₁+a_n<0
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₇<0,
∵a₁₀₀₆+a₁₀₀₇=a₁+a₂₀₁₂，
∴a₁+a₂₀₁₃<0,∴n最大為2012,④不正確。故答案為（1）（3）．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，考查知識(shí)點(diǎn)涉及直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)和角公式，異面直線的關(guān)系，等差數(shù)列的求和公式。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)。