Question

從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個數(shù)，使它的和大于100，則不同的取法有多少種．

Answer 1

從1，2，3，…，97，98，99，100中取出1，有1+100＞100，取法數(shù)1個；
取出2，有2+100＞100，2+99＞100，取法數(shù)2個；
取出3，取法數(shù)3個，
…
取出k，取法數(shù)k個，
…
取出50，有50+51＞100，50+52＞100，…，50+100＞100，取法有50個．
所以取出數(shù)字1至50，共得取法數(shù)N₁=1+2+3+…+50=1275．
取出51，有51+52＞100，51+53＞100，…，51+100＞100，共49個；
取出52，則有48個，
…
取出k，取法數(shù)100-k個，
…
取出99，只有1個，
取出100，沒有符合的情況．
所以取出數(shù)字51至100（N₁中取過的不在�。�，則N₂=49+48+…+2+1=1225．
故總的取法有N=N₁+N₂=2500個．