Question

某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測，每一件一等品都能通過檢測，每一件二等品通過檢測的概率為

2

3

．現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中6件是一等品，4件是二等品．
（Ⅰ） 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品，求能夠通過檢測的概率；
（Ⅱ）隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，其中一等品的件數(shù)記為X，求X的分布列；
（Ⅲ） 隨機(jī)選取3件產(chǎn)品，求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測的概率．

Answer 1

（Ⅰ）設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為A，
事件A包括兩種情況，一是抽到的是一個一等品，
二是抽到的是一個二等品，
這兩種情況是互斥的，
∴事件“選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測”p(A)=

6

10

+

4

10

×

2

3

=

13

15

（Ⅱ）由題可知X可能取值為0，1，2，3．
P(X=0)=

C 34 C 06

C 310

=

1

30

，
P(X=1)=

C 24 C 16

C 310

=

3

10

，
P(X=2)=

C 14 C 26

C 310

=

1

2

，
P(X=3)=

C 04 C 36

C 310

=

1

6

．
∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（Ⅲ）設(shè)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為B
事件B等于事件“隨機(jī)選取3件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測”
∴P(B)=

1

30

•(

1

3

)3=

1

810

．