Question

平面上有兩個(gè)向量e₁＝(1，0)，e₂＝(0，1)，今有動(dòng)點(diǎn)P從P₀(－1，2)開(kāi)始沿著與向量e₁＋e₂相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為|e₁＋e₂|；另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)Q₀(－2，－1)出發(fā)，沿著與向量3e₁＋2e₂相同的方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度大小為|3e₁＋2e₂|，設(shè)P、Q在時(shí)刻t₀＝0秒時(shí)分別在P₀、Q₀處，則當(dāng)時(shí)，用了多長(zhǎng)時(shí)間？

Answer 1

答案：
解析：

解：依題意，得P0(－1，2)，Q0(－2，－1)，∴＝(－1，－3)． 　　∵e1＋e2＝(1，1)，∴|e1＋e2|＝． 　　∵3e1＋2e2＝(3，2)，∵|3e1＋2e1|＝． 　　∴t時(shí)刻時(shí)，點(diǎn)P的位置為(－1＋t，2＋t)，點(diǎn)Q的位置為(－2＋3t，－1＋2t)． 　　∴＝(－1＋2t，－3＋t)． 　　∵， 　　∴(－1)×(－1＋2t)＋(－3)×(－3＋t)＝0，解得t＝2． 　　∴用了2秒鐘． 　　點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)用向量知識(shí)解決點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．由題設(shè)條件確定動(dòng)點(diǎn)P、Q經(jīng)過(guò)t秒時(shí)的位置坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．