Question

若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上單調(diào)遞增，則ω=

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由正弦型復合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）所有增區(qū)間，取k=0得到離原點最近的增區(qū)間，由區(qū)間右端點大于等于

π

4

求得ω的取值范圍．

解答： 解：∵ω＞0，
由-

π

2

+2kπ≤ωx≤

π

2

+2kπ，k∈Z，得
-

π

2ω

+

2kπ

ω

≤x≤

π

2ω

+

2kπ

ω

，k∈Z，
當k=0時，函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的一個增區(qū)間為[-

π

2ω

，

π

2ω

]，
要使函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[0，

π

4

]上單調(diào)遞增，
則

π

2ω

≥

π

4

，解得ω≤2，又ω＞0，
∴ω的取值范圍是（0，2]．
故答案為：（0，2]．

點評：本題考查了與三角函數(shù)有關的復合函數(shù)的單調(diào)性，考查了集合之間的關系，訓練了由集合區(qū)間端點值間的關系求解參數(shù)范圍問題，是中檔題．