已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+
1
4
)x為增函數(shù)；q：不等式x2+2x+m＞0的解集為R，則p是q的（　�。�
分析：先化簡p為m＞
3
4
；再化簡q為m＞1，由于m＞
3
4
成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞
3
4
；利用充要條件的有關定義得到結論．
解答：解：p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+
1
4
)x為增函數(shù)等價于
m+
1
4
＞1
即m＞
3
4
；
q：不等式x2+2x+m＞0的解集為等價于
△=4-4m＜0
即m＞1，
因為m＞
3
4
成立不一定推出m＞1；反之m＞1成立能推出m＞
3
4
；
所以p是q的必要不充分條件．
故選B
點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件，應該先化簡各個命題，然后兩邊互推，利用充要條件的有關定義進行判斷．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：不等式x2+2x+m＞0的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+
1
4
)x為增函數(shù)，則p是q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞3且a≠
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，命題p：指數(shù)函數(shù)f（x）=（2a-6）x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）

已知命題p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調遞減，命題q：關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3．若p或q為真，p且q為假，求實數(shù)a的取值范圍．

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