Question

已知：點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足：

x-4y+3≤0 3x+5y-26≤0 x-1≥0.

及A（4，0），則|

OP

|•cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是

89

17

．

Answer 1

分析：畫(huà)出滿足約束條件的可行域，分析|

OP

|•cos∠AOP的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可得|

OP

|•cos∠AOP的最大值．

解答：解：滿足約束條件

x-4y+3≤0 3x+5y-26≤0 x-1≥0.

的可行域如下圖所示

∵|

OP

|•cos∠AOP表示向量

OP

在x軸上投影的大小
故當(dāng)P落在直線x-4y+3=0與3x+5y-26=0的交點(diǎn)上時(shí)
|

OP

|•cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為該點(diǎn)的橫坐標(biāo)
由

x-4y+3=0 3x+5y-26=0

得x=

89

17

故答案為：

89

17

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，其中根據(jù)已知畫(huà)出可行域并分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解答的關(guān)鍵．