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正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a, 點M是AB中點, 則直線A1M和BC的距離是

[　　]

A.a　　　　 B.a　　C.a　　D.a

答案：C
解析：

 解: 延長A1M, 作BE⊥A1M于E. (注意BE跟BC不共線!)

作MN∥BC交DC于N, 連D1N

∵A1D1⊥面A1B, ∴面A1N⊥面A1B交于A1M

又∵BE⊥A1M  ∴BE⊥平面A1N  BE⊥MN, ∴BE⊥BC 

設ME＝X BE＝2X, BM＝ 

∴BE＝ a


提示：

 過B作AM的垂線段, 即為所求. 為什么?


練習冊系列答案
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正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　�。�

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