Question

在甲、乙兩個盒子中分別裝有標(biāo)號為1、2、3、4的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球，每個小球被取出的可能性相等．

（1）求取出的兩個球上標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率；

（2）求取出的兩個球上標(biāo)號之和能被3整除的概率

 

Answer 1

【答案】

（1）．（2）．

【解析】

試題分析：古典概型概率的計算問題，需要計算基本事件空間總數(shù)及事件發(fā)生所包含的基本事件數(shù)，常用方法有“樹圖法”、“坐標(biāo)法”，本題可以利用兩種方法予以解答.

試題解析：解法一：利用樹狀圖可以列出從甲、乙兩個盒子中各取出1個球的所有可能結(jié)果：

可以看出，試驗(yàn)的所有可能結(jié)果數(shù)為16種．                            4分

（1）所取兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的結(jié)果有1－2，2－1，2－3，3－2，3－4，

4－3，共6種．                                                         6分

故所求概率．

答：取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為．                   8分

（2）所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有1－2，2－1，2－4，3－3，4－2，共5種．                                                               10分

故所求概率為．

答：取出的兩個小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率為．             12分

解法二：設(shè)從甲、乙兩個盒子中各取1個球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．            4分

（1）所取兩個小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有， ， ，， ， ，共6種．                                                6分

故所求概率．

答：取出的兩個小球上的標(biāo)號為相鄰整數(shù)的概率為．                   8分

（2）所取兩個球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有， ， ， ， ，共5種．                                                        10分

故所求概率為．

答：取出的兩個小球上的標(biāo)號之和能被3整除的概率為．             12分

考點(diǎn)：古典概型概率的計算