Question

1．現(xiàn)在要建設(shè)一個能用于國際比賽的長方形足球場，其周長為340米，則足球場的最大面積多少？國際足聯(lián)規(guī)定：用于國際比賽的足球場的形狀應(yīng)為長方形，長度不能小于100米、寬度不能小于64米、大于75米．現(xiàn)在要建設(shè)一個能用于國際比賽的足球場，其周長為340米，則足球場的最大面積為多少？

Answer 1

分析 通過設(shè)足球場的長度為x米，利用長度、寬度的限制范圍可知100≤x≤106，利用長方形面積公式、配方整理可知足球場面積S=-（x-85）²+7225，通過函數(shù)S在x∈[100，106]上單調(diào)遞減計算即得結(jié)論．

解答 解：設(shè)足球場的長度為x米，則x≥100，
于是寬度為$\frac{340-2x}{2}$=170-x（米），且64≤170-x≤75，
故100≤x≤106，
∴足球場面積S=（170-x）x
=-x²+170x
=-（x-85）²+7225，
又∵函數(shù)S在x∈[100，106]上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=100時，S取最大值，
且最大值為-（100-85）²+7225=7000（m²）．

點評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，利用二次函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．