Question

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C₁與C₂的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程；
（2）由已知曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，與圓的方程聯(lián)立，即可求C₁與C₂的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：（1）曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），普通方程為（x-2）²+y²=1           （5分）
（2）由已知曲線C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
與圓的方程聯(lián)立，有$\frac{4}{3}{x}^{2}-4x+3=0$，則x=$\frac{3}{4}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查極坐標(biāo)系與參數(shù)方程的相關(guān)知識(shí)，具體涉及到參數(shù)方程與平面直角坐標(biāo)方程的互化、把曲線的參數(shù)方程和曲線的極坐標(biāo)方程聯(lián)立求交點(diǎn)等內(nèi)容．本小題考查考生的方程思想與數(shù)形結(jié)合思想，對(duì)運(yùn)算求解能力有一定要求．