已知在與處都取得極值.
（Ⅰ） 求，的值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得、，求實數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）利用函數(shù)的極值點就是導數(shù)的零點可求；（Ⅱ）利用導數(shù)分析單調(diào)性，把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求最值.
試題解析：（Ⅰ）         2分
在與處都取得極值
∴，， ∴ 解得：      4分
當時，，
所以函數(shù)在與處都取得極值  
∴         7分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：函數(shù)在上遞減，
∴           9分
又 函數(shù)圖象的對稱軸是
（1）當時：，依題意有 成立， ∴
（2）當時：，
∴，即，
解得：
又∵ ，∴
（3）當時：，∴ ， ， 又 ，∴
綜上：  
所以，實數(shù)的取值范圍為           13分
考點：導數(shù)求極值，單調(diào)性

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)=,=,若曲線和曲線都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線.
(Ⅰ)求,,,的值;
(Ⅱ)若≥-2時,≤,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知．
（Ⅰ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)在上只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，（1）若，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的取值范圍；
（3）在函數(shù)的圖象上是否存在不同的兩點，使線段的中點的橫坐標與直線的斜率之間滿足？若存在，求出；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若在區(qū)間（）上存在一點，使得成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)，）.
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間、最大值；
（Ⅱ）討論關(guān)于的方程根的個數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當時，討論的單調(diào)性；
（II）若時，，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案