已知數(shù)列{an}滿足：a1=1；數(shù)學(xué)公式．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令數(shù)列{cn}滿足cn=an•bn，求其前n項(xiàng)和為Tn．

解：（1）由已知a1=1；，
∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．
∴其通項(xiàng)公式為an=n…（3分）
∵Sn+bn=2，∴Sn+1+bn+1=2，
兩式相減，化簡可得，
∴數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，
又S1+b1=2，
∴b1=1，
∴…（7分）
（2）由已知得：
∴，
∴
∴…（11分）
∴…（13分）
分析：（1）數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1；根據(jù)Sn+bn=2，再寫一式，兩式相減，化簡可得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，從而可求數(shù)列的通項(xiàng)；
（2）由已知得：，利用錯(cuò)位相減法求和即可．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是確定數(shù)列為特殊數(shù)列，正確運(yùn)用通項(xiàng)及求和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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