Question

下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A．當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B．當(dāng)x≥2時(shí)，x+

  1

  x

  的最小值為2
• C．當(dāng)x＞0時(shí)，

  x2+5

  x2+4

  的最小值為2
• D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-

  1

  x

  有最大值

Answer 1

分析：A．當(dāng)1＞x＞0時(shí)，x≠1時(shí)，lgx＜0，無最小值；
B．當(dāng)x≥2時(shí)，x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，故最小值不為2．
C．當(dāng)x＞0時(shí)，

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，其最小值不是2．
D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-

1

x

單調(diào)遞增，因此當(dāng)x=2時(shí)，x-

1

x

有最大值．

解答：解：A．當(dāng)1＞x＞0時(shí)，x≠1時(shí)，lgx＜0，故不正確；
B．當(dāng)x≥2時(shí)，x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，故最小值不為2．
C．當(dāng)x＞0時(shí)，

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，其最小值不是2．
D．當(dāng)0＜x≤2時(shí)，x-

1

x

單調(diào)遞增，∴x-

1

x

有最大值2-

1

2

=

3

2

．
綜上可知：只有D正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．