Question

已知|x|＜1，|y|＜1，下列各式成立的是（　�。�

A．|x+y|+|x-y|＞2

B．x²+y²＜1

C．x+y＜1

D．xy+1＞x+y

Answer 1

分析：根據(jù)題意，依次分析選項；對于A，令x=y=0，可得A錯誤；對于B，令x=y=

3

4

，可得B錯誤；對于C，令x=y=

3

4

，可得C錯誤；對于D，用做差法，可得D正確；即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，依次分析選項；
對于A，令x=y=0，可得|x+y|+|x-y|=0＜2，A錯誤；
對于B，令x=y=

3

4

，可得x²+y²=

18

16

＞1，B錯誤；
對于C，令x=y=

3

4

，可得x+y=

3

2

＞1，C錯誤；
對于D，xy+1-（x+y）=xy-x+1-y=x（y-1）-（y-1）=（x-1）（y-1），
又由|x|＜1，|y|＜1，可得x＜1，y＜1，即（x-1）與（y-1）都小于0，
則（x-1）（y-1）＞0，故xy+1-（x+y）＞0，即D正確；
故選D．

點評：本題考查不等關(guān)系的判定，解決這類問題一般用特殊值法．