Question

數(shù)列滿足，且.

(1) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2) 若，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：.

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：本小題主要通過(guò)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求取，考查對(duì)考生的運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，對(duì)考生化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想提出較高要求. 本題屬于基礎(chǔ)試題，難度相對(duì)較低.(1)采用構(gòu)造數(shù)列的思路進(jìn)行分析，借助將遞推式兩邊同時(shí)除以達(dá)到目的；（2）采用裂項(xiàng)相消法求解數(shù)列的前項(xiàng)和為，進(jìn)而借助放縮法進(jìn)行不等式的證明.

試題解析：(1) 由可知，

所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列.

由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可知，.

所以.                                                                                                                               (6分)

(2) 由(1)可得，

則的前項(xiàng)和.      (12分)

考點(diǎn)：（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列求和；（3）不等式的證明.