Question

9、圖是函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)y=f′（x）的圖象，給出下列命題：
①-3是函數(shù)y=f（x）的極值點；
②-1是函數(shù)y=f（x）的最小值點；
③y=f（x）在x=0處切線的斜率小于零；
④y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增．
則正確命題的序號是（　�。�

A、①②

B、②③

C、③④

D、①④

Answer 1

分析：根據(jù)導函數(shù)的圖象得到導函數(shù)的符號，根據(jù)導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極值及最值，判斷出①②④的對錯根據(jù)函數(shù)在切點的導數(shù)為切線的斜率，判斷出③的對錯．

解答：解：由導函數(shù)y=f′（x）的圖象知
f（x）在（-∞，-3）單調(diào)遞減，（-3，+∞）單調(diào)遞增
所以①-3是函數(shù)y=f（x）的極小值點，即最小值點
故①對②不對
∵0∈，（-3，+∞）
又在（-3，+∞）單調(diào)遞增
∴f′（0）＞0
故③錯
∵f（x）在（-3，+∞）單調(diào)遞增
∴y=f（x）在區(qū)間（-3，1）上單調(diào)遞增
故④對
故選D

點評：根據(jù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性：導函數(shù)大于0，函數(shù)單調(diào)遞增；導函數(shù)小于0，函數(shù)單調(diào)遞減．注意函數(shù)的極值點的左右的導函數(shù)符號要相反．