已知∴f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2

（1）化簡f（α）；
（2）若sinα=
4
5
，且α∈（0，π），求f（α）的值．
（1）∵
α
2
≠kπ且
α
2
≠kπ+
π
2
，∴α≠kπ．
 f(α)=
2cos(
π
2
-α)+sin(2α-π)
4cos
α
2
sin
α
2
=
2sinα-sin2α
2sinα
=
2sinα-2sinαcosα
2sinα

=
2sinα(1-cosα)
2sinα
=1-cosα(α≠kπ)．
（2）∵sinα=
4
5
＞0，且α∈（0，π），∴cosα=±
1-sin2α
=±
3
5
，∴f(α)=
2
5
或f(α)=
8
5
．
練習冊系列答案
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x2+1，x≥0
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( 
1
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