Question

f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內解的個數(shù)（　　）

Answer 1

分析：由函數(shù)的周期為3可得f（x+3）=f（x），再結合函數(shù)的奇偶性確定出函數(shù)在給定區(qū)間上的零點個數(shù)，注意找全零點，不能漏掉．

解答：解：∵f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，f（2）=0，若x∈（0，6），則可得出f（5）=f（2）=0．
又根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，則f（-2）=-f（2）=0，又可得出f（4）=f（1）=f（-2）=0．
又函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，可得出f（0）=0，從而f（3）=f（0）=0．
在f（x+3）=f（x）中，令x=-

3

2

，則有f（-

3

2

）=f（

3

2

）．再由奇函數(shù)的定義可得f（-

3

2

）=-f（

3

2

），∴f（

3

2

）=0．
故f（

9

2

）=f（

3

2

）=f（4）=f（1）=f（3）=f（5）=f（2）=0，共7個解，
故選D．

點評：本題考查抽象函數(shù)的求值問題，考查函數(shù)周期性的定義，函數(shù)奇偶性的運用，把握住函數(shù)零點的定義是解決本題的關鍵，屬于中檔題．