已知圓錐的高為1，軸截面頂角為120°時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（　　）
分析：作出過圓錐頂點的截面，設出底面圓心到截面底邊的距離x，把截面面積用x表示，然后利用基本不等式求其最值．
解答：解：如圖，過圓錐頂點P認作一截面PAB，交底面圓與AB，過O作AB的垂線OF，垂足為F，交底面圓周與E，
因為圓錐軸截面的頂角為120°，則∠OPE=60°，又圓錐PO的高PO=1，在直角三角形POE中，有OE=tan60°=
3
，
即圓錐底面半徑為3，所以OA=OE=
3
，設OF=x，則AF=
(
3
)2-x2
=
3-x2
，
在直角三角形POF中，PF=
12+x2
=
1+x2
，
所以，S△PAB=
1
2
AB•PF=AF•PF=
3-x2
•
1+x2
≤
(3-x2)+(1+x2)
2
=2．
當且僅當3-x2=1+x2，即x=1時“=”成立．
所以，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為2．
故選C．
點評：本題考查了棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查了利用基本不等式求最值，學生解答此題時容易出錯，往往不假思索的認為截面積最大的是軸截面，該題是否是軸截面面積最大取決于軸截面的頂角，此題是基礎題．
練習冊系列答案
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已知圓錐的高為1，軸截面頂角為120°時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為

[　　]

A．

B．

C．2

D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東陽東廣雅中學、陽東一中高一上學期聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分）

如圖，已知圓錐的軸截面ABC是邊長為的正三角形，O是底面圓心．

（1）求圓錐的表面積；

（2）經(jīng)過圓錐的高的中點作平行于圓錐底面的截面，求截得的圓臺的體積．

 

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已知圓錐的高為1，軸截面頂角為時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（   ）

A、         B、       C、2          D、1

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年黑龍江省鶴崗一中高一（下）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知圓錐的高為1，軸截面頂角為120°時，過圓錐頂點的截面中，最大截面面積為（ ）
A．
B．2
C．2
D．1

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