Question

計算：
（1）log₈9•log₃2+lg5lg20+（lg2）²
（2）已知cos（75°+α）=，其中-180°＜α＜-90°，求sin（105°-α）+cos（375°-α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用對數(shù)換底公式，先對對數(shù)式化簡，再進行對數(shù)運算即可；
（2）根據(jù)誘導公式，化為同角的三角函數(shù)，再討論角的范圍，求解即可．
解答：解：（1）原式=•+（1-lg2）（1+lg2）+（lg2）²=+1=．
（2）sin（105°-α）=sin（75°+α）；
cos（375°-α）=cos（15°-α）=sin（75°+α）；
∵-180°＜α＜-90⇒-105°＜α＜-15°，∴sin（75°+α）=-．
∴原式=sin（105°-α）+cos（375°-α）=2sin（75°+α）=-．
點評：（1）考查對數(shù)的換底公式及對數(shù)運算．
（2）考查三角函數(shù)求值及三角函數(shù)誘導公式．