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設f（x）=2lg（x-1），則f-1（x）的值域為
 
．
考點：反函數
專題：函數的性質及應用
分析：求出原函數的反函數，然后結合指數函數的值域得答案．
解答： 解：∵y=f（x）=2lg（x-1），
∴lg(x-1)=
y
2
，解得：x-1=10
y
2
，x=10
y
2
+1，
∴f-1（x）=10
x
2
+1，x∈R．
∵10
x
2
＞0，
∴10
x
2
+1＞1，
即函數f-1（x）的值域為（1，+∞）．
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題考查了函數反函數的求法，考查了指數型函數值域的求法，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，M、N分別是△ABC和△ACD的重心，求證：
（1）MN∥平面ABD；
（2）若BD⊥DC，MN⊥AD，則BD⊥AC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin（2α+β）+2sinβ=0，求證：tanα=3tan（α+β）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求f（x）=1-2sin2x-2cosx的最值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長為4，寬為3的矩形ABCD的外接圓為圓O，在圓O內任取M，點M在△ABC內的概率是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　�。�
A、任何函數y=f（x）都有極大值與極小值
B、到定點與到定直線的距離之比為1的點的軌跡為拋物線．
C、到點F1與F2的距離之和為定值的點的軌跡為橢圓
D、a＜b＜c＜d，x∈（a，d）時f'（x）＞0，則f（x）在（b，c）內單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，線段BE，CF交于點P，設向量
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AP
=
c
，
AF
=
2
3
a
，
AE
=
1
2
b
，則向量
c
可以表示為（　�。�
A、
c
=
3
4
a
+
1
2
b
B、
c
=
1
2
a
+
3
4
b
C、
c
=
1
2
a
+
1
4
b
D、
c
=
1
4
.
a
+
1
2
.
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（4，0）是圓x2+y2=36內的一點，A，B是圓上兩動點，且滿足∠APB=90°．
（1）求AB中點R的軌跡；
（2）求矩形APBQ的頂點Q的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行．在空間中可以類比得出以下一組命題：
①在空間中，垂直于同一直線的兩條直線平行；
②在空間中，垂直于同一直線的兩個平面平行；
③在空間中，垂直于同一平面的兩條直線平行；
④在空間中，垂直于同一平面的兩個平面平行其中，
正確的結論的個數為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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