已知函數(shù)f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
)+2sin2(
π
6
x-
π
12
)（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2008）．
由題意可得：函數(shù)f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
)+2sin2(
π
6
x-
π
12
)，
所以結合二倍角公式可得：
f（x）=
3
sin(
π
3
x-
π
6
)-cos(
π
3
x-
π
6
)+1
=2sin（
π
3
x-
π
3
）+1
（1）根據(jù)周期的計算公式可得：T=6，
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為6．
（2）由題意可得：f（1）=1，f（2）=
3
+1，f（3）=
3
+1，f（4）=1，f（5）=-
3
+1，f（6）=-
3
+1，
所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=6．
因為函數(shù)f（x）的最小正周期為6，
所以f（1）+f（2）+…+f（2008）=334×6+4+2
3
=2008+2
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)若存在，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求函數(shù)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值，并寫出使函數(shù)y取最小值的x的集合．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)的最小正周期是；
③函數(shù)的圖像的對稱中心是；
④函數(shù)的遞減區(qū)間是[；
其中正確的命題序號是　　　　　　　　　　　.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=ax-1-1（a＞0且a≠1）的圖象過定點P，角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊過點P，則sinα=（　�。�
A．-
2
2
B．1C．
2
2
D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設有函數(shù)f(x)=asin(kx+
π
3
)和φ(x)=btan(kx-
π
3
)，k＞0，若它們的最小正周期的和為
3π
2
，且f(
π
2
)=ϕ(
π
2
)，f(
π
4
)=-
3
ϕ(
π
4
)+1，求f（x）和ϕ（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=-1+2
3
sinxcosx+2cos2x，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間；
（3）畫出函數(shù)g(x)=f(x)，x∈[-
7π
12
，
5π
12
]的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

求值cos 690º=          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

求值        .

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