若β=α+30°，則sin2α+cos2β+sinαcosβ=


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    cos2β
  4. D.
    sin2α
B
分析：根據(jù)β=α+30°，結(jié)合兩角和的余弦公式代入化簡，再用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，即可得到原式的值，得到正確答案．
解答：∵β=α+30°，
∴cos2β=（cosαcos30°-sinαsin30°）2=cos2α-sinαcosα+sin2α
sinαcosβ=sinαcos（α+30°）=sinα（cosαcos30°-sinαsin30°）=sinαcosα-sin2α
∴sin2α+cos2β+sinαcosβ=sin2α+（cos2α-sinαcosα+sin2α）+（sinαcosα-sin2α）
=sin2α+cos2α+sin2α-sin2α=sin2α+cos2α=（sin2α+cos2α）=
故選B
點評：本題將一個三角函數(shù)式化簡，再求它的值，著重考查了兩角和的余弦公式和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
5
+
y2
4
=1上一點，F(xiàn)1和F2是焦點，若∠F1PF2=30°，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、
4
3
3
B、4(2-
3
)
C、4（2+
3
）
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將命題“tan30°=
3
3
”改寫成“若p則q”的形式：
若α=30°，則tanα=
3
3
若α=30°，則tanα=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若β=α+30°，則sin2α+cos2β+sinαcosβ=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若β=α+30°，則sin2α+cos2β+sinαcosβ=（　�。�
A．
1
4
B．
3
4
C．cos2βD．sin2α

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