在△ABC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=
72
，那么BC=
 
．
分析：首先分析題目有AB=4，AC=7，BC邊的中線AD=
7
2
，求邊BC考慮到應(yīng)用正弦定理，再根據(jù)同角的三角函數(shù)解出cos∠BAD，最后再次應(yīng)用余弦定理求解，即可得到答案．
解答：解：因為已知AB=4，AC=7，因為D是BC邊的中點，
根據(jù)正弦定理：
sin∠BAD
sin∠CAD
=
7
4
．
又設(shè)cos∠BAD=x，cos∠CAD=
(33+16x2)
7

根據(jù)余弦定理：BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=AC2+AD2-2AC•AD•
(33+16x2)
7
解得：x=
2
7

所以BD2=AB2+AD2-2AB•AD•x=
81
4

BD=
9
2
，BC=9．
故答案為9．
點評：此題主要考查在三角形中余弦定理正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的分析應(yīng)用能力，有一定的計算量屬于中檔題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A、B、C成等差數(shù)列，求tg（
A
2
）+
3
tg（
A
2
）tg（
C
2
）+tg（
C
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=45°，a=2，b=
2
，則B等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=
3
，b=
2
，1+2cos（B+C）=0，求：
（1）角A，B； 
（2）求BC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知A=60°，
AB
•
AC
=1，則△ABC的面積為
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=
34
．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

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同步練習(xí)冊答案