已知點(diǎn)（x，y）是不等式組數(shù)學(xué)公式表示的平面區(qū)域內(nèi)的一個動點(diǎn)，且目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為7，最小值為1，則數(shù)學(xué)公式的值為


  1. A.
    2
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    -2
  4. D.
    -1
C
分析：根據(jù)題意，作出不等式組表示的三角形區(qū)域如圖，再將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，可得使z取得最小值1的點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，-1），取得最大值7的點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，1），最后將A、B坐標(biāo)代入第三個不等式對應(yīng)的直線方程，可得b=-a，c=-2a，從而求出的值．
解答：∵目標(biāo)函數(shù)z=2x+y在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)既有最大值，也有最小值
∴不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形區(qū)域（含邊界）
作出可行域如右圖，將直線l：z=2x+y，即y=-2x+z進(jìn)行平移，可得
當(dāng)l經(jīng)過直線x=1和ax+by+c=0的交點(diǎn)A（1，y0）時，z取得最小值1；
當(dāng)l經(jīng)過直線x+y=4和ax+by+c=0的交點(diǎn)B（x1，y1）時，z取得最大值7．
∴1×2+y0=1，解之得y0=-1且，解之得
因此，A的坐標(biāo)為（1，-1），B的坐標(biāo)為（3，1），代入不等式第三式對應(yīng)直線，
可得，所以b=-a，c=-2a，可得==-2
故選C
點(diǎn)評：本題給出一個待定的平面區(qū)域，在已知目標(biāo)函數(shù)的最值時求字母參數(shù)的比值，著重考查了簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用的知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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已知點(diǎn)P(x，y)在直線x＋2y＝3上，那么的最小值

[　　]

A．是2
B．是4
C．是16
D．不存在

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已知點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過點(diǎn)A(3，0)，B(1，1)兩點(diǎn)的直線上，那么2x＋4y的最小值是

[　　]

A．2
B．4
C．16
D．不存在

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已知點(diǎn)P(x，y)在經(jīng)過A(3，0)，B(1，1)兩點(diǎn)的直線上，那么2x＋4y的最小值是

[　　]
A．

2

B．

16

C．

4

D．

不存在

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已知點(diǎn)P(x，y)(x，y∈R)，則“x≥2且y≥2”是“點(diǎn)P(x，y)在圓x2＋y2＝4外”的

[　　]

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

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已知P（x，y）是圓C：x2+（y-4）2=1外一點(diǎn)，過P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，記：四邊形PACB的面積為f（P）
（1）當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）時，求f（P）的值；
（2）當(dāng)P（x，y）在直線3x+4y-6=0上運(yùn)動時，求f（P）最小值；
（3）當(dāng)P（x，y）在圓（x+4）2+（y-1）2=4上運(yùn)動時，指出f（P）的取值范圍（可以直接寫出你的結(jié)果，不必詳細(xì)說理）；
（4）當(dāng)P（x，y）在橢圓+y2=1上運(yùn)動時f（P）=5是否能成立？若能求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不能，說明理由．

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