【題目】設(shè)函數(shù)

（Ⅰ）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的極小值；

（Ⅱ）若函數(shù)存在唯一零點，求的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）的極小值為2；（Ⅱ）當或時，函數(shù)有且只有一個零點.

【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律，進而確定極值（2）先化簡，再利用參變分離法得，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)，由圖像可得存在唯一零點時的取值范圍

試題解析：（1）由題設(shè)，當時， ，

則，由，得．

∴當， ， 在上單調(diào)遞減，

當， ， 在上單調(diào)遞增，

∴當時， 取得極小值，

∴的極小值為2.

（2）由題設(shè)，

令，得．

設(shè)，則，

當時， ， 在上單調(diào)遞增；

當時， ， 在上單調(diào)遞減．

∴是的唯一極值點，且是極大值點，因此也是的最大值點．

∴的最大值為．

又，結(jié)合的圖象（如圖），可知

當時，函數(shù)有且只有一個零點；

當時，函數(shù)有且只有一個零點．

所以，當或時，函數(shù)有且只有一個零點.

練習冊系列答案
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【題目】假定下述數(shù)據(jù)是甲、乙兩個供貨商的交貨天數(shù)：

甲：10　9　10　10　11　11　9　11　10　10

乙：8　10　14　7　10　11　10　8　15　12

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①； ② ；

③ ； ④．

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(3)求面積的最大值

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(1)證明: 平面;

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