已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且和直線(xiàn)相切，

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

（2）已知曲線(xiàn)C上一點(diǎn)M，且5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

【答案】

(1) ;  (2)

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線(xiàn)的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡滿(mǎn)足拋物線(xiàn)的定義，其軌跡為以A為焦點(diǎn)，直線(xiàn)為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)；由拋物線(xiàn)的定義和幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線(xiàn)的距離，即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)．

試題解析：（1）由題意，動(dòng)圓圓心到點(diǎn)A的距離與到直線(xiàn)的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡為A為焦點(diǎn)，以為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)，其方程為；

（2）設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意知，所以；代入拋物線(xiàn)方程得，，所以

考點(diǎn)：本題主要考察了拋物線(xiàn)的定義和幾何性質(zhì)的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，2
7
）和Q（-6
2
，-7）的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且與直線(xiàn)l：x=-3相切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（0，
3
2
），動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且和直線(xiàn)y=-
3
2
相切，記動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線(xiàn)W．
（1）求曲線(xiàn)W的方程；
（2）四邊形ABCD是等腰梯形，A，B在直線(xiàn)y=1上，C，D在x軸上，四邊形ABCD 的三邊BC，CD，DA分別與曲線(xiàn)W切于P，Q，R，求等腰梯形ABCD的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄A經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0），且和直線(xiàn)x+3=0相切，
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線(xiàn)C上一點(diǎn)M，且|AM|=5，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與直線(xiàn)相切，動(dòng)圓圓心Q的軌跡為曲線(xiàn)C，過(guò)定點(diǎn)作與y軸平行的直線(xiàn)且和曲線(xiàn)C相交于點(diǎn)M1,然后過(guò)點(diǎn)M1作C的切線(xiàn)和x軸交于點(diǎn),再過(guò)作與y軸平行的直線(xiàn)且和C相交于點(diǎn)M2,又過(guò)點(diǎn)M2作C的切線(xiàn)和x軸交于點(diǎn),如此繼續(xù)下去直至無(wú)窮，記△的面積為

（Ⅰ）求曲線(xiàn)C的方程；

（Ⅱ）試求的值。

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