Question

設(shè)函數(shù)f（x）=asin（2x+

π

3

）+b
（1）若a＞0，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

4

]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閇1，3]，求a，b的值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得答案；
（2）由x∈[0，

π

4

]，可得

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1，結(jié)合題意可得

a＞0 a+b=3 1 2 a+b=1

或

a＜0 a+b=1 1 2 a+b=3

，解方程組可得．

解答： 解：（1）∵a＞0，由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

可得kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]（k∈Z）；
（2）當(dāng)x∈[0，

π

4

]時(shí)，

π

3

≤2x+

π

3

≤

5π

6

，
∴

1

2

≤sin（2x+

π

3

）≤1，
∵f（x）的值域?yàn)閇1，3]，
∴

a＞0 a+b=3 1 2 a+b=1

，或

a＜0 a+b=1 1 2 a+b=3

，
分別可解得

a=4 b=-1

或

a=-4 b=5

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的單調(diào)性和值域，涉及分類討論的思想，屬基礎(chǔ)題．