如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)

(1)若F為AA1的中點(diǎn)，求證：EF∥面DD1C1C；

(2)若F為AA1的中點(diǎn)，求二面角A－EC－D1的余弦值；

(3)若F在AA1上運(yùn)動(dòng)時(shí)(F與A、A1不重合)，求當(dāng)半平面D1EF與半平面ADE成的角時(shí)，線段A1F與FA的比．

答案：
解析：

　　

　　

　　為等腰梯形，5分

　　又，　7分

　　∴　∴二面角的余弦值為．9分

　　(3)建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，，則

　　，

　　∵，

　　∴取　11分

　　設(shè)面的法向量為，

　　∵

　　∴　取，則

　　∵半平面與半平面成角

　　∴　13分

　　∴，即　∴線段的比為．14分

　　注：本題的方法多樣，不同的方法請(qǐng)酌情給分．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AB的中點(diǎn)
（1）若F為AA1的中點(diǎn)，求證：EF∥面DD1C1C；
（2）若F為AA1的中點(diǎn)，求二面角A-EC-D1的余弦值．

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