Question

某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.  

 （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；   

（Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.（注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示）

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】(I) “該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為,

則該選手被淘汰的概率.也可利用對(duì)立事件的概率來(lái)求.

(II) 的可能值為1,2,3,然后依照（I）可求出每個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，再根據(jù)期望公式求出值即可.

解：（Ⅰ）解法一：記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，

則，，，

該選手被淘汰的概率

．

（Ⅰ）解法二：記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為，

則，，．

該選手被淘汰的概率

．

（Ⅱ）的可能值為，，

，

．

的分布列為

	1	2	3