Question

給出以下五個(gè)命題：
①任意n∈N^*，（n²-5n+5）²=1．
②已知，則=．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則C_U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則的最小值是4．
其中正確命題的序號(hào)是    ．

Answer 1

【答案】分析：通過舉反例可說明①④是假命題；采用計(jì)算前幾項(xiàng)，再進(jìn)行歸納的方法，可得②是真命題；根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得到③是假命題；利用基本不等式求最值，可得⑤是真命題．
解答：解：對(duì)于①，取n=5，得（n²-5n+5）²=25≠1，故①不正確；
對(duì)于②，因?yàn)閒（f（x））==，同理可得f（f（f（x）））=，
利用歸納推理，可判斷出=，所以②是真命題；
對(duì)于③，根據(jù)集合的運(yùn)算性質(zhì)，可得C_U（A∪B）=（C_UA）∩（C_UB）={1，2，5}，故③不正確；
對(duì)于④，對(duì)于，在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)x=，而f（1）•f（2）=＞0，
由此可得不是充要條件，故④不正確；
對(duì)于⑤，，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)兩個(gè)等號(hào)都成立
故的最小值是4，⑤是真命題
故答案為：②⑤
點(diǎn)評(píng)：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了歸納推理、集合的運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)和用基本不等式求最值等知識(shí)，屬于中檔題．