Question

（2013•陜西）設(shè)z₁，z₂是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是（　　）

• A．若|z₁-z₂|=0，則

  .

  z1

  =

  .

  z2

• B．若z1=

  .

  z2

  ，則

  .

  z1

  =z2
• C．若|z₁|=|z₂|，則z1?

  .

  z1

  =z2?

  .

  z2

• D．若|z₁|=|z₂|，則z12=z22

Answer 1

分析：題目給出的是兩個(gè)復(fù)數(shù)及其模的關(guān)系，兩個(gè)復(fù)數(shù)與它們共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，要判斷每一個(gè)命題的真假，只要依據(jù)課本基本概念逐一核對(duì)即可得到正確答案．

解答：解：對(duì)（A），若|z₁-z₂|=0，則z₁-z₂=0，z₁=z₂，所以

.

z1

=

.

z2

為真；
對(duì)（B）若z1=

.

z2

，則z₁和z₂互為共軛復(fù)數(shù)，所以

.

z1

=z2為真；
對(duì)（C）設(shè)z₁=a₁+b₁i，z₂=a₂+b₂i，若|z₁|=|z₂|，則

a12+b12

=

a22+b22

，
z1•

.

z1

=a12+b12，z2•

.

z2

=a22+b22，所以z1•

.

z1

=z2•

.

z2

為真；
對(duì)（D）若z₁=1，z₂=i，則|z₁|=|z₂|為真，而z12=1，z22=-1，所以z12=z22為假．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的模，考查了復(fù)數(shù)及其共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟悉課本基本概念，是基本的概念題．