Question

如圖所示，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分別是對(duì)角線AB₁，BC₁上的點(diǎn)，且=，求證：MN∥平面A₁B₁C₁D₁．

Answer 1

【答案】分析：在平面AA₁B₁B內(nèi)，作MK∥AB，交BB₁于K點(diǎn)，連接KN，利用“面面平行”⇒“線面平行”即可．
解答：證明：在平面AA₁B₁B內(nèi)，作MK∥AB，交BB₁于K點(diǎn)，連接KN，
則易知=；
∵=，
∴=，
∴KN∥B₁C₁，又A₁B₁∥AB，
∴MK∥A₁B₁．
∴平面MKN∥平面A₁B₁C₁D₁，而MN?平面MKN，
∴MN∥平面A₁B₁C₁D₁．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的判定，考查作輔助線進(jìn)行推理證明的能力，屬于中檔題．