Question

已知空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
求：（1）求以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）若向量a分別與向量垂直，且|a|=，求向量a的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），我們分別求出向量，，的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)它們?nèi)齻�(gè)的模相等，判斷出三角形ABC為等邊三角形，進(jìn)而得到以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論，易向量分別與向量垂直，且||=，設(shè)出向量的坐標(biāo)，進(jìn)而構(gòu)造方程組，解方程組即可求出向量的坐標(biāo)．
解答：解：（1）∵空間三點(diǎn)A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）
∴=（-2，-1，3），=（1，-3，2），=（3，-2，-1）
∵||=||=||=
∴△ABC為等邊三角形，故以向量為一組鄰邊的平行四邊形的面積S==7
（2）設(shè)=（x，y，z），由已知中向量分別與向量垂直，且||=，
∴
解得x=y=z=±1
=（1，1，1）或=（-1，-1，-1）
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量模的運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)表示，是平面向量的綜合題，熟練掌握平面向量模的計(jì)算公式，及向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解答本題的關(guān)鍵．