【題目】已知函數(shù)=
=
.
(1)求函數(shù)的單調遞增區(qū)間;(只需寫出結論即可)
(2)設函數(shù)=
,若
在區(qū)間
上有兩個不同的零點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)若存在實數(shù),使得對于任意的
,都有
成立,求實數(shù)
的最大值.
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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且2Sn=(n+2)an﹣1(n∈N*).
(1)求a1的值;
(2)求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)設Tn= ,求證:Tn<
.
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【題目】如圖,三棱柱A1B1C1-ABC中,側棱AA1⊥底面ABC,底面三角形ABC是正三角形,E是BC中點,則下列敘述正確的是( )
A. AC⊥平面ABB1A1 B. CC1與B1E是異面直線
C. A1C1∥B1E D. AE⊥BB1
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【題目】已知圓經過點
,
,且圓心在直線
上.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓
交于
兩點,問在直線
上是否存在定點
,使得
恒成立?若存在,請求出點
的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A.消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B.以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C.甲車以80千米/小時的速度行駛1小時,消耗10升汽油
D.某城市機動車最高限速80千米/小時,相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】已知函數(shù)g(x)= ,f(x)=g(x)﹣ax.
(1)求函數(shù)g(x)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的最小值.
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【題目】若拋物線y2=2px(p>0)上一點到焦點和拋物線對稱軸的距離分別為10和6,則拋物線方程為( )
A.y2=4x
B.y2=36x
C.y2=4x或y2=36x
D.y2=8x或y2=32x
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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則下列說法正確的( )
A.a∈(2,4),輸出的i的值為5
B.a∈(4,5),輸出的i的值為5
C.a∈(3,4),輸出的i的值為5
D.a∈(2,4),輸出的i的值為5
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【題目】函數(shù)的定義域為
,如果存在實數(shù)
,
使得
對任意滿足
且
的
恒成立,則稱
為廣義奇函數(shù).
(Ⅰ)設函數(shù),試判斷
是否為廣義奇函數(shù),并說明理由;
(Ⅱ)設函數(shù),其中常數(shù)
,證明
是廣義奇函數(shù),并寫出
的值;
(Ⅲ)若是定義在
上的廣義奇函數(shù),且函數(shù)
的圖象關于直線
(
為常數(shù))對稱,試判斷
是否為周期函數(shù)?若是,求出
的一個周期,若不是,請說明理由.
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