Question

(本題12分) 已知的展開式的系數(shù)和比的展開式的系數(shù)和大992，求的展開式中：（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)。

Answer 1

（1）；（2）。

【解析】

試題分析：令，可求出 ，的系數(shù)分別為，由題意可求出，

（1） = ，展開時(shí)共11項(xiàng)，則二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是最中間的第六項(xiàng)；（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062506040942584160/SYS201506250604143166109850_DA/SYS201506250604143166109850_DA.011.png">，

第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值應(yīng)滿足大于第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值，且大于第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值，即：，解出即可.

試題解析：由題意知，解得。1

（1）的展開式中第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即

（2）設(shè)第項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015062506040942584160/SYS201506250604143166109850_DA/SYS201506250604143166109850_DA.011.png">

則，得即

解得

所以r=3，故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)

即

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).