Question

函數(shù)y=x⁴-4x+3在區(qū)間[-2，3]上的最大值為

72

．

Answer 1

分析：先對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后判斷函數(shù)在[-2，3]上的單調(diào)性，進(jìn)而確定最值．

解答：解：∵y=x⁴-4x+3，
∴y'=4x³-4
當(dāng)y'=4x³-4≥0時(shí)，x≥1，函數(shù)y=x⁴-4x+3單調(diào)遞增
∴在[1，3]上，當(dāng)x=3時(shí)函數(shù)取到最大值72，
當(dāng)y'=4x³-4＜0時(shí)，x＜1，函數(shù)y=x⁴-4x+3單調(diào)遞減
∴在[-2，1]上，當(dāng)x=-2時(shí)函數(shù)取到最大值27．
∴函數(shù)y=x⁴-4x+3在區(qū)間[-2，3]上的最大值為 72．
故答案為：72．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值的問(wèn)題．屬基礎(chǔ)題．