某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項措施來獲得更大的收益．通過對市場的預(yù)測，當(dāng)對兩項投入都不大于3（百萬元）時，每投入x（百萬元）廣告費，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y1=-2x2+14x（百萬元）來計算；每投入x（百萬元）技術(shù)改造費用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y2=-數(shù)學(xué)公式x3+2x2+5x（百萬元）來計算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬元），分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請設(shè)計一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大． （參考數(shù)據(jù)：數(shù)學(xué)公式≈1.41，數(shù)學(xué)公式≈1.73）

解：設(shè)3百萬元中技術(shù)改造投入為x（百萬元），廣告費投入為3-x（百萬元），則廣告收入帶來的銷售額增加值為-2（3-x）2+14（3-x）（百萬元），技術(shù)改造投入帶來的銷售額增加值為-x3+2x2+5x（百萬元），
所以，投入帶來的銷售額增加值F（x）=-2（3-x）2+14（3-x）-x3+2x2+5x．
整理上式得F（x）=-x3+3x+24，
因為F′（x）=-x2+3，令F′（x）=0，解得x=或x=-（舍去），
當(dāng)x∈[0，），F(xiàn)′（x）＞0，當(dāng)x∈（，3]時，F(xiàn)′（x）＜0，
所以，x=≈1.73時，F(xiàn)（x）取得最大值．
所以，當(dāng)該公司用于廣告投入1.27（百萬元），用于技術(shù)改造投入1.73（百萬元）時，公司將有最大的銷售額．
分析：先計算投入帶來的銷售額增加值，再利用導(dǎo)數(shù)法，即可確定函數(shù)的最值．
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項措施來獲得更大的收益．通過對市場的預(yù)測，當(dāng)對兩項投入都不大于3（百萬元）時，每投入x（百萬元）廣告費，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y1=-2x2+14x（百萬元）來計算；每投入x（百萬元）技術(shù)改造費用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)y2=-
1
3
x3+2x2+5x（百萬元）來計算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3（百萬元），分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請設(shè)計一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大． （參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司決定給員工增加工資，提出了兩個方案，讓每位員工自由選擇其中一種.甲方案是：公司在每年年末給每位員工增資1000元；乙方案是每半年末給每位員工增資300元.某員工分別依兩種方案計算增資總額后得到下表：

工作年限

方案甲

方案乙

最終選擇

1

1000

600

方案甲

2

2000

1200

方案乙

≥3

方案甲

(說明：①方案的選擇應(yīng)以讓自己獲得更多增資為準(zhǔn). ②假定員工工作年限均為整數(shù).)

（1）他這樣計算增資總額，結(jié)果對嗎？如果讓你選擇，你會怎樣選擇增資方案？說明你的理由；

（2）若保持方案甲不變，而方案乙中每半年末的增資數(shù)改為a元，問：a為何值時，方案乙總比方案甲多增資？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高二上期中考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（8分） 拋擲骰子，是大家非常熟悉的日常游戲了．

某公司決定以此玩拋擲（兩顆）骰子的游戲，來搞一個大型的促銷活動——“輕輕松松拋骰子，歡歡樂樂拿禮券”．

方案1：總點數(shù)是幾就送禮券幾十元．

總點數(shù)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

禮券額

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

方案2：總點數(shù)為中間數(shù)7時的禮券最多，為120元；以此為基準(zhǔn)，總點數(shù)每減少或增加1，禮券減少20元．

總點數(shù)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

禮券額

20

40

60

80

100

120

100

80

60

40

20

方案3  總點數(shù)為2和12時的禮券最多，都為120元；點數(shù)從2到7遞增或從12到7遞減時，禮券都依次減少20元．

總點數(shù)

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

禮券額

120

100

80

60

40

20

40

60

80

100

120

如果你是該公司老總，你準(zhǔn)備怎樣去選擇促銷方案?請你對以上三種方案給出裁決．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下學(xué)期第一次階段考試理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）某公司決定采用增加廣告投入和技術(shù)改造投入兩項措施來獲得更大的收益．通過對市場的預(yù)測，當(dāng)對兩項投入都不大于3(百萬元)時，每投入(百萬元)廣告費，增加的銷售額可近似的用函數(shù)(百萬元)來計算；每投入x(百萬元)技術(shù)改造費用，增加的銷售額可近似的用函數(shù)(百萬元)來計算．現(xiàn)該公司準(zhǔn)備共投入3(百萬元)，分別用于廣告投入和技術(shù)改造投入，請設(shè)計一種資金分配方案，使得該公司的銷售額最大． (參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)

 

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