Question

20．設(shè)關(guān)于x的方程ax²+（a+2）x+9a=0 有兩個(gè)不等實(shí)根x₁，x₂，且x₁＜1＜x₂，那么a的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{2}{7}$，$\frac{2}{5}$）
• B． （$\frac{2}{5}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{2}{7}$）
• D． （-$\frac{2}{11}$，0）

Answer 1

分析 由方程有兩實(shí)根可知方程為二次方程，根據(jù)題意可知方程所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)分別在1的兩側(cè)，由此得到1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值得符號(hào)，即可求解．

解答 解：
由題意可知：a≠0，
設(shè)f（x）=ax²+（a+2）x+9a，
因?yàn)榉匠虄筛�一個(gè)比1大，一個(gè)比1小，
∴函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)分別在1兩側(cè)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{f（1）=11a+2＜0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a＜0}\\{f（1）=11a+2＞0}\end{array}\right.$，
解得：$-\frac{2}{11}＜a＜0$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次方程根的分布．正確利用方程得根與函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的位置問(wèn)題是解題關(guān)鍵．考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．