已知兩曲線y=x3+ax和y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處有公切線，則當(dāng) x≥
1
2
時(shí)，logb
ax2-c
x
的最小值為（　　）
A．-1B．1C．2D．
1
2
將P（1，2）代入兩曲線y=x3+ax和y=x2+bx+c，得
a=1
b+c=1

設(shè)f（x）=x3+x，g（x）=x2+bx+c
∵f′（x）=3x2+1，∴f′（1）=4∵g′（x）=2x+b，∴g′（1）=2+b
∵兩曲線在點(diǎn)P處有公切線
∴f′（1）=g′（1）=2+b=4，
∴b=2，c=-1
∴logb
ax2-c
x
=log2
x2+1
x
=log2(x+
1
x
)≥log22=1 （當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)）
故選B
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已知兩曲線y=x3+ax和y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處有公切線，則當(dāng) x≥
1
2
時(shí)，logb
ax2-c
x
的最小值為（　　）
A、-1
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知兩曲線y=x3+ax和y=x2+bx+c都通過(guò)點(diǎn)P(1，2)，且在P處有公切線，試求a，b，c的值。

 

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已知兩曲線y=x3+ax和y=x2+bx+c都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，2），且在點(diǎn)P處有公切線，則當(dāng) 的最小值為（ ）
A．-1
B．1
C．2
D．

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