如下圖，M(－2，0)和N(2，0)是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：||PM|－|PN||＝2．

(Ⅰ)求點(diǎn)P的軌跡方程；

(Ⅱ)設(shè)d為點(diǎn)P到直線l：的距離，若|PM|＝2|PN|2，求的值．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長2a＝2的雙曲線．

　　因此半焦距c＝2，實(shí)半軸a＝1，從而虛半軸b＝，

　　所以雙曲線的方程為x2－＝1．

　　(Ⅱ)解法一：

　　由(Ⅰ)由雙曲線的定義，點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長2a＝2的雙曲線．

　　因此半焦距e＝2，實(shí)半軸a＝1，從而虛半軸b＝．

　　R所以雙曲線的方程為x2－＝1．

　　(Ⅱ)解法一：

　　由(Ⅰ)及下圖，易知|PN|1，因|PM|＝2|PN|2，　�、�

　　知|PM|＞|PN|，故P為雙曲線右支上的點(diǎn)，所以|PM|＝|PN|＋2．　�、�

　　將②代入①，得2||PN|2－|PN|－2＝0，解得|PN|＝，所以|PN|＝．

　　因?yàn)殡p曲線的離心率e＝＝2，直線l：x＝是雙曲線的右準(zhǔn)線，故＝e＝2，

　　所以d＝|PN|，因此

　　

　　解法：

　　設(shè)P(x，y)，因|PN|1知|PM|＝2|PN|22|PN|＞|PN|，

　　故P在雙曲線右支上，所以x1．

　　由雙曲線方程有y2＝3x2－3．

　　因此

　　

　　從而由|PM|＝2|PN|2得

　　2x＋1＝2(4x2－4x＋1)，即8x2－10x＋1＝0．

　　所以x＝(舍去x＝)．

　　有|PM|＝2x＋1＝

　　d＝x－＝．

　　故


練習(xí)冊系列答案
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π
2
)的部分圖象如下圖所示，該圖象與y軸交于點(diǎn)F（0，1），與x軸交于點(diǎn)B，C，M為最高點(diǎn)，且三角形MBC的面積為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f(α-
π
6
)=
2
5
5
，α∈(0，
π
2
)，求cos(2α+
π
4
)的值．

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