已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax2－4．
(1)若f(x)在x＝
處取得極值，求實數(shù)a的值；
(2)在(Ⅰ)的條件下，若關(guān)于x的方程f(x)＝m在[－1，1]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
(3)若存在x0∈(0，＋∞)，使得不等式f(x0)＞0成立，求實數(shù)a的取值范圍．
|
(1) (2)由(1)知 令
∴ ∴
又關(guān)于x的方程 則 (3)解法一：因存在 ∵ ①若 ∴當(dāng) ②當(dāng)a＞0時
∴當(dāng) 綜上得a＞3，即a的取值范圍是(3，＋∞)． 14分 解法二：根據(jù)題意，只需要不等式 令 而 故a＞3，即a的取值范圍是(3，＋∞)． 14分 |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆南京市金陵中學(xué)高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題
(本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a為正數(shù))．
(1) 若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(3) 設(shè)g(x)＝x2－2x，若對任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題
已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的范圍是( )
A．f(1)≥25 B．f(1)＝25 C．f(1)≤25 D．f(1)>25
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖南省高三第三次月考文科數(shù)學(xué)卷 題型：選擇題
已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則a＝ ( )
A．－1 B.
C．－1或 D．1或－
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三天5月模擬文科數(shù)學(xué)試題 題型：填空題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且f(x)＝x無實根，下列命題中：
（1）方程f [f (x)]＝x一定無實根；
（2）若a＞0，則不等式f [f (x)]＞x對一切實數(shù)x都成立；
（3）若a＜0，則必存在實數(shù)x0，使f [f (x0)]＞x0；
（4）若a＋b＋c＝0，則不等式f [f (x)]＜x對一切x都成立；
正確的序號有 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江西省南昌市高三第一次模擬測試卷理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題
已知函數(shù)f(x)＝|lg(x－1)|－(
)x有兩個零點x1，x2，則有
A．x1x2<1 B．x1x2<x1＋x2
C．x1x2＝x1＋x2 D．x1x2>x1＋x2
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，由題意得
，解得
，經(jīng)檢驗滿足條件． 4分
，
， 5分
，則
，
(舍去)．
的變化情況如下表：
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增，
，如圖構(gòu)造
在
上的圖象．
在
上恰有兩個不同的實數(shù)根，
，即m的取值范圍是
． 8分
，使得不等式
成立，故只需要
的最大值
即可，
，∴
． 10分
，則當(dāng)
時，
，
在
單調(diào)遞減．
，∴當(dāng)
時，
，
時，不存在
隨x的變化情況如下表：
時，
，由
得
．
在
上有解即可，即
在
在
，只需要
12分
，當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時“＝”成立．