已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1時取得極值，且f(1)＝－1.

(1)試求常數(shù)a、b、c的值；

(2)試判斷x＝±1是函數(shù)的極小值點還是極大值點，并說明理由．


(1)f ′(x)＝3ax2＋2bx＋c，

∵x＝±1是函數(shù)f(x)的極值點，且f(x)在定義域內(nèi)任意一點處可導(dǎo)．

∴x＝±1使方程f ′(x)＝0，

即為3ax2＋2bx＋c＝0的兩根，

由根與系數(shù)的關(guān)系得

又f(1)＝－1，

∴a＋b＋c＝－1③

由①②③解得a＝，b＝0，c＝－.

(2)由(1)知f(x)＝x3－x，

∴f ′(x)＝x2－＝(x－1)(x＋1)，

當(dāng)x>1或x<－1時，f ′(x)>0，

當(dāng)－1<x<1時，f ′(x)<0，

∴函數(shù)f(x)在(－∞，－1)和(1，＋∞)上為增函數(shù)，

在(－1,1)上為減函數(shù)，

∴當(dāng)x＝－1時，函數(shù)取得極大值f(－1)＝1；

當(dāng)x＝1時，函數(shù)取得極小值f(1)＝－1.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若函數(shù)f(x)＝exsinx，則此函數(shù)圖像在點(4，f(4))處的切線的傾斜角為(　　)

A.　　　　                                               B．0

C．鈍角　　　　                                          D．銳角

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已知函數(shù)f(x)＝x3－3x及y＝f(x)上一點P(1，－2)，過點P作直線l.

(1)求使直線l和y＝f(x)相切且以P為切點的直線方程；

(2)求使直線l和y＝f(x)相切且切點異于P的直線方程．

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若函數(shù)y＝a(x3－x)的遞減區(qū)間為，則a的取值范圍是(　　)

A．a>0                                                         B．－1<a<0

C．a>1                                                         D．0<a<1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)f(x)＝x3－ax－1.

(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)a，使f(x)在(－1,1)上單調(diào)遞減？若存在，求出a的取值范圍；若不存在試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a在區(qū)間(－∞，1)上有最小值，則函數(shù)g(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上一定(　　)

A．有最小值                                                 B．有最大值

C．是減少的                                                 D．是增加的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


函數(shù)F(x)＝t(t－4)dt在[－1,5]上(　　)

A．有最大值0，無最小值

B．有最大值0和最小值－

C．有最小值－，無最大值

D．既無最大值也無最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知cos＝，則cos－sin2的值是(　　)

A.                                                         B．－

C.                                                         D.

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