Question

以下函數(shù)中滿足f（x+1）＞f（x）+1的是

1. A.
   f（x）=lnx
2. B.
   f（x）=e^x
3. C.
   f（x）=e^x-x
4. D.
   f（x）=e^x+x

Answer 1

D
分析：構(gòu)造一個(gè)輔助函數(shù)g（x）=f（x+1）-f（x）-1，然后把給出的四個(gè)選項(xiàng)分別代入g（x）的表達(dá)式看在定義域內(nèi)是否恒大于0，若恒大于0則是滿足要求的函數(shù)，否則不是．
解答：設(shè)g（x）=f（x+1）-f（x）-1，不等式f（x+1）＞f（x）+1恒成立等價(jià)于在定義域內(nèi)g（x）＞0恒成立．
若f（x）=lnx，則g（x）=ln（x+1）-lnx-1=（x＞0），當(dāng)，即時(shí)g（x）=0．
所以A不成立；
若f（x）=e^x，則g（x）=e^x+1-e^x-1，當(dāng)x=-1時(shí)，g（x）=．
所以B不成立；
若f（x）=e^x-x，則g（x）=e^x+1-x-1-e^x+x-1=e^x+1-e^x-2，當(dāng)x=0時(shí)，g（x）=e-3＜0．
所以C不成立；
若f（x）=e^x+x，則g（x）=e^x+1+x+1-e^x-x-1=e^x+1-e^x=（e-1）e^x＞0恒成立．
所以D成立．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與圖象變化，說明一個(gè)不等式恒成立，需要嚴(yán)格的推理，說明不恒成立，只需舉一反例即可，此題是基礎(chǔ)題．