已知向量，．
（1）求滿足⊥的實(shí)數(shù)x的集合；
（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）在時(shí)的值域．
【答案】分析：（1）若=（a，b），=（m，n），則⊥?，由此列方程，利用特殊角三角函數(shù)值可求出x的集合；
（2）由公式：若=（a，b），則=a2+b2，及三角函數(shù)的有關(guān)公式，先把函數(shù)f（x）化簡為正弦型函數(shù)，然后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求f（x）的值域．
解答：解：（1）由⊥得，sinx+cosx=0，∴tanx=-1，∴，k∈Z．
所以x的集合是．
（2）
=2（sinx+cosx）+3=．
因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181519258143420/SYS201310241815192581434019_DA/13.png">，所以，
所以，
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024181519258143420/SYS201310241815192581434019_DA/16.png">．
點(diǎn)評(píng)：三角函數(shù)問題的解決：一般要利用三角函數(shù)的有關(guān)公式，先把函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+B（或余弦型函數(shù)），然后根據(jù)正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)）的性質(zhì)解決問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖南常德市高三上學(xué)期期末市協(xié)作考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知向量 ，， .

（1）求的最小正周期；

（2）若A為等腰三角形ABC的一個(gè)底角，求的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年浙江省杭州市學(xué)軍中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=，，
（1）求函數(shù)g（x）的解析式．
（2）若集合M={f（x）|f（x）+f（x+2）=f（x+1），x∈R}，試判斷g（x）與集合M的關(guān)系．
（3）記A={x|a≥2g（x）}，，若（∁RA）∪（∁RB）=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

已知向量設(shè)函數(shù)

（1）求的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）在△ABC中分別是角A、B、C的對(duì)邊，若△ABC的面積為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇南京學(xué)大教育專修學(xué)校高三五月數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，已知向量且．

（1）求與之間的關(guān)系式；

（2）若，求四邊形的面積．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三第一次模擬考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

．（本小題滿分12分）

    已知向量，且

 

    （1）求的解析式和它的最小正周期；

    （2）求函數(shù)的值域。

 

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