已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>b>c)的圖像與x軸有兩個不同的交點A、B,且f(1)=0.

(1)求的范圍;

(2)證明<|AB|<3.

答案:
解析:

  (1)解:∵f(1)=0,∴a+b+c=0,b=-a-c.

  若a<0,由a>b>c知b<0,c<0.

   ∴a+b+c<0與a+b+c=0矛盾.

  又a≠0,∴a>0.同理可證c<0.

  由a>-a-c>c,得

  ∴-2<

  (2)證明:ax2+bx+c=ax2-(a+c)x+c=(ax-c)(x-1)=0,

  ∴xA,xB=1或xA=1,xB

  ∴|AB|=|xA-xB|=|-1|=1

  由(1)知-2<,

  ∴1+<1<1+2,

  即<|AB|<3.

  解析:由已知條件的相互制約求出的范圍,并用表示出|AB|的值,求出范圍.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+
1
2
滿足f(1+x)=f(1-x)且方程f(x)=
5
2
-x
有等根
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若f(x)在定義域(-1,t]上的值域為(-1,1],求t的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)m、n(m<n),使f(x)定義域和值域分別為[m,n]和[2m,2n],若存在,求出m、n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)y=f(x)+
2
3
x-1
的圖象過原點且關(guān)于y軸對稱,記函數(shù) h(x)=
x
f(x)

(I)求b,c的值;
(Ⅱ)當(dāng)a=
1
10
時,求函數(shù)y=h(x)
的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅲ)試討論函數(shù) y=h(x)的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當(dāng)a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)若方程g(x)=x的兩實根為x1,x2f(x)=0的兩根為x3,x4,求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=
-x2-x+2
的定義域為A,若對任意的x∈A,不等式x2-4x+k≥0成立,則實數(shù)k的最小值為
3
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
bx-1a2x+2b

(1)f(x)為偶函數(shù),試判斷g(x)的奇偶性;
(2)若方程g(x)=x有兩個不相等的實根,當(dāng)a>0時判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性;
(3)當(dāng)b=2a時,問是否存在x的值,使?jié)M足-1≤a≤1且a≠0的任意實數(shù)a,不等式f(x)<4恒成立?并說明理由.

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