【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>D)的離心率為 ,過右焦點F的直線l與C相交于A、B兩點,當(dāng)l的斜率為1時,坐標(biāo)原點O到l的距離為
(1)求a、b的值;
(2)C上是否存在點P,使得當(dāng)l繞P轉(zhuǎn)到某一位置時,有 = + 成立?若存在,求出所有的P的坐標(biāo)與l的方程;若不存在,說明理由.

【答案】
(1)解:直線l的方程為y=x﹣c,則 = ,解得c=1,

,b2=a2﹣c2,解得 ,b2=2.

∴得 ,b=


(2)解:由(1)可得:橢圓C的方程為 =1.

假設(shè)C上存在點P,使得當(dāng)l繞P轉(zhuǎn)到某一位置時,有 = + 成立.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

設(shè)直線l的方程為my=x﹣1,聯(lián)立 ,

化為(2m2+3)y2+4my﹣4=0,

∴y1+y2=

∴x1+x2=m(y1+y2)+2=

= + =(x1+x2,y1+y2)=

代入橢圓方程可得: + =1,

化為2m2﹣1=0,

解得m=

∴直線l的方程為:y= (x﹣1).

由方程: ﹣1=0,

解得 , ,

因此假設(shè)正確


【解析】(1)直線l的方程為y=x﹣c,則 = ,解得c,又 ,b2=a2﹣c2,解得a,b即可得出.(2)由(1)可得:橢圓C的方程為 =1.假設(shè)C上存在點P,使得當(dāng)l繞P轉(zhuǎn)到某一位置時,有 = + 成立.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).

設(shè)直線l的方程為my=x﹣1,與橢圓方程聯(lián)立化為(2m2+3)y2+4my﹣4=0,利用根與系數(shù)的關(guān)系及其 = + =(x1+x2,y1+y2),可得點P的坐標(biāo)(用m表示),代入橢圓的方程即可得出.

練習(xí)冊系列答案
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B.(﹣2,2)
C.(﹣∞,﹣2)
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(1)完成下面2×2列聯(lián)表,

空間想象能力突出

空間想象能力正常

合計

男生

女生

合計


(2)判斷是否有90%的把握認為“空間想象能力突出”與性別有關(guān);
(3)從“空間想象能力突出”的同學(xué)中隨機選取男生2名、女生2名,記其中成績超過90分的人數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望. 下面公式及臨界值表僅供參考:

P(X2≥k)

0.100

0.050

0.010

k

2.706

3.841

6.635

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④m=3是直線(m+3)x+my﹣2=0與直線mx﹣6y+5=0互相垂直的充要條件.(
A.1
B.2
C.3
D.4

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根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是(
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
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