Question

定義：a*b的運算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，設f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義,進行簡單的合情推理

專題：函數的性質及應用

分析：根據定義：a*b的運算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，把定義域分成三部分，當-2≤x≤0時，當0＜x≤2時，當2＜x≤3時，分別得出函數表達式，再求最值．

解答： 解：根據定義：a*b的運算為a*b=

|b|，a≥b a，a＜b

，
當-2≤x≤0時，0*x=|x|=-x，2*x=|x|=-x，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=-x²-（-x）=-x²+x，此時函數在x=-2時取最小值為-6；
當0＜x≤2時，0*x=0，2*x=|x|=x，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=0-（x）=-x，此時函數的最小值為-2；
當2＜x≤3時，0*x=0，2*x=2，∴f（x）=（0*x）x-（2*x）=0-2=-2，此時函數的最小值為-2；
總上，函數的最小值為-6；
故答案為：-6

點評：本題主要考查函數的性質，同時考查新定義的題目，讀懂題意是解題的關鍵．