9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程f（x）=f（x-2）解的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

分析 由題意可得本題即求函數(shù)y=f（x）的圖象和y=f（x-2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{e}^{x}-3|，（x≥0）}\\{|x+3|-1，（x＜0）}\end{array}\right.$，可得f（x-2）=$\left\{\begin{array}{l}{{|e}^{x-2}-3|，x≥2}\\{|x+1|，x＜2}\end{array}\right.$，
關(guān)于x的方程f（x）=f（x-2）解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)y=f（x）的圖象和y=f（x-2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
如圖所示：

數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)y=f（x）的圖象和y=f（x-2）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為3，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．在三角形ABC中，D為底邊BC的中點(diǎn)，M為AD上的任一點(diǎn)，過M點(diǎn)任作一直線l分別交邊AB、AC與E，F(xiàn)（E，F(xiàn)不與端點(diǎn)重合），且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AD}$，則m，n，k滿足的關(guān)系是（　�。�
A．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{2}{k}$B．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{k}{2}$C．$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}=\frac{1}{k}$D．m+n=k

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．直線l的方程為Ax+By+C=0，若l過原點(diǎn)和第二、四象限，則必有（　�。�
A．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{B＞0}\\{A＞0}\end{array}\right.$C．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＜0}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{C=0}\\{AB＞0}\end{array}\right.$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（sinx+cosx）2+$\sqrt{3}（{sin^2}x-{cos^2}x）$，$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$，當(dāng)x=α?xí)r，f（x）有最大值．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a=2，A=α-$\frac{π}{12}$，且sinBsinC=sin2A，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知命題p：實(shí)數(shù)a滿足x的方程4x2-2ax+2a+5=0有兩個(gè)不等實(shí)根，命題q：實(shí)數(shù)a∈{x|x2-2x+1-m2≤0且m＞0}，若￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{2{x}^{2}}，（0＜|x|≤1）}\\{{a}^{x}，（|x|＞1）}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），且f（1）=f（2），則f（log46）=$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，長軸長為2$\sqrt{6}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，T為直線x=t（t∈R，t≠2）上縱坐標(biāo)不為0的任意一點(diǎn)，過F作TF的垂線交橢圓C于點(diǎn)P，Q．
（�。┤鬙T平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求t的值；
（ⅱ）在（�。┑臈l件下，當(dāng)$\frac{|TF|}{|PQ|}$最小時(shí)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在等比數(shù)列{an}中，公比q＞1，a1+am=17，a2am-1=16，前m項(xiàng)和Sm=31，則項(xiàng)數(shù)m等于（　　）
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①如果兩條平行直線中的一條和一個(gè)平面相交，那么另一條直線也和這個(gè)平面相交；
②一條直線和另一條直線平行，它就和經(jīng)過另一條直線的任何平面都平行；
③經(jīng)過兩條異面直線中的一條直線，有一個(gè)平面與另一條直線平行；
④兩條相交直線，其中一條與一個(gè)平面平行，則另一條一定與這個(gè)平面平行．
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案